{"schema":"tommytai.public_research_snapshot.v1","author":"Tommy Tai","published_utc":"2026-09-23T21:49:16Z","snapshot_utc":"2026-09-23T22:07:18Z","human_site":"https://tommytai.dev/","ai_companion":"https://worldweaver.dev/","post_url":"https://tommytai.dev/posts/p384-422/","review_url":"https://github.com/TTaoGaming/portfolio/pull/1","packet_commit":"33eaa82859576b1127bd1805cba2f32d66e8a7e4","blog_commit":"ed3948fc24aa2a74d9f7c7af2d5236e9b7f6126a","article_markdown_sha256":"cb81287befbfed241e5e6408ecd81dce31970fd05ca53941bb112d7ceb3ca7d7","certificate_sha256":"5228f6c12fda873ebb2eecdb34a858a193e92c718efedf81b2c9de4fd72d3d70","scope":"Public arithmetic research candidate; no novelty, optimality, native speed, side-channel, or external adoption claim.","article_markdown":"---\ntitle: A 422-operation addition chain for P-384 scalar inversion\nauthor: Tommy Tai\ndate: 2026-09-23T21:49:16Z\ncanonical: https://tommytai.dev/posts/p384-422/\ndescription: A reproducible 422-operation P-384 scalar inversion candidate, its search method, certificate, and verification limits.\n---\n\n## Abstract\n\nI report a review candidate for inversion modulo the P-384 scalar subgroup order. Its frozen addition-chain certificate computes the exponent \\(n-2\\) in 422 operations: 382 squarings and 40 multiplications of unequal parents. At a model cost of 0.8 per squaring and 1 per other multiplication, the score is 345.6. Independent Python and Node.js checks reconstruct the exact exponent, operation counts, and certificate digest; a C++ reconstruction passed in the linked GitHub Actions run. This is a reproducible arithmetic candidate. I make no claim of a shortest chain, novelty over all prior work, production speed, or suitability as a drop-in implementation.\n\n## Problem and accounting\n\nFor a nonzero scalar \\(a\\) modulo the P-384 subgroup order \\(n\\), the target exponent for inversion is \\(n-2\\). An addition chain starts at exponent 1. Each row forms a strictly larger exponent by adding two previously available exponents. Equal parents represent a squaring; unequal parents represent another multiplication. I count those operations separately as \\(S\\) and \\(M\\), and report both the total \\(S+M\\) and weighted cost \\(0.8S+M\\). The weight is an evaluation convention, not a runtime measurement.\n\n## Construction and search context\n\nI used AI-assisted evolutionary search to propose chain variants, then used\ndeterministic arithmetic checks to judge them. The search varied short\nprefixes, retained helpers, and the remaining tail. That process can suggest\ncandidates quickly, but a candidate became a result only when I could freeze\nits full addition chain and reproduce the target and operation counts. The\npublic packet freezes one survivor; it does not claim that the search covered\nall possible chains.\n\nThe candidate uses a 16-operation star prefix reaching 4095, retains helpers \\(1947=1755+192\\) and \\(2537=2535+2\\), builds the \\(M12\\rightarrow M24\\rightarrow M48\\rightarrow M96\\rightarrow M192\\) scaffold, and completes a low-192-bit tail. Its recorded accounting is 10S+6M for the prefix, 2M for the helpers, 180S+4M for the scaffold, and 192S+28M for the tail: **382S+40M = 422**, with **0.8(382)+40 = 345.6**.\n\nThe public [search map](https://github.com/TTaoGaming/portfolio/blob/33eaa82859576b1127bd1805cba2f32d66e8a7e4/research/p384-422/NEXT_SEARCH.md) describes the bounded local directions that led to this construction: prefix variants, retained helpers, scaffold ancestors, and tail reuse. It gives no exhaustive search claim or comparable denominator across all experiments. The reproducible result here is the certificate; the search history is bounded provenance, not evidence that a shorter chain cannot exist.\n\n## Certificate and verification\n\nThe review object is the [422-row decimal certificate](https://github.com/TTaoGaming/portfolio/blob/33eaa82859576b1127bd1805cba2f32d66e8a7e4/research/p384-422/certificate.txt), SHA-256 `5228f6c12fda873ebb2eecdb34a858a193e92c718efedf81b2c9de4fd72d3d70`. Each row gives `output left_parent right_parent`; the implicit first exponent is 1. The [test vector](https://github.com/TTaoGaming/portfolio/blob/33eaa82859576b1127bd1805cba2f32d66e8a7e4/research/p384-422/TEST_VECTOR.json) fixes the scalar order, exact \\(n-2\\) target, counts, weight, and digest.\n\nThe [review package](https://github.com/TTaoGaming/portfolio/pull/1) includes independent Python and Node.js certificate parsers and Python, Node.js BigInt, and C++ Boost.Multiprecision reconstructors. On 2026-09-23 UTC, `check.py` was rerun for this draft: both parsers accepted the committed certificate, its values projection matched, and all 12 altered-certificate controls were rejected. The Python and Node.js reconstructors were also rerun; both regenerated 422 = 382S+40M and the same SHA-256. [GitHub Actions run 35923822281](https://github.com/TTaoGaming/portfolio/actions/runs/35923822281), bound to portfolio head `33eaa828`, completed the certificate, Python/Node reconstruction, and C++ reconstruction steps successfully. These checks establish arithmetic consistency and reproducibility of this certificate, subject to the independence of those implementations; they are not external adoption or performance results.\n\n## Pinned source comparison\n\nThe reviewer packet's source-level tally of [`ring` at commit `840167e`](https://github.com/briansmith/ring/blob/840167e18e4fa837eb48de46500454a616a15a6e/src/ec/suite_b/ops/p384.rs) gives 382S+48M for `p384_scalar_inv_to_mont` under the same operation classification. Against that pinned source tally, this candidate has the same number of squarings and eight fewer unequal-parent multiplications: 422 versus 430 total operations, or 345.6 versus 353.6 weighted units. The comparison is to one source revision and one operation model. It does not imply a faster implementation or replaceability without mapping intermediates, checking representation and aliasing, and benchmarking target platforms.\n\n## Scope and next verification\n\nThe certificate is open for independent review. A next step is to map its retained intermediates into a concrete scalar implementation and test correctness, constant-time behavior, and performance under that implementation's constraints. A separate prior-art review is needed before any novelty claim. The public [portfolio pull request](https://github.com/TTaoGaming/portfolio/pull/1) remains a draft review packet.\n","certificate_ascii":"2 1 1\n3 2 1\n6 3 3\n12 6 6\n24 12 12\n48 24 24\n96 48 48\n192 96 96\n195 192 3\n390 195 195\n780 390 390\n1560 780 780\n1563 1560 3\n1755 1563 192\n1947 1755 192\n2535 1755 780\n2537 2535 2\n4095 2535 1560\n8190 4095 4095\n16380 8190 8190\n32760 16380 16380\n65520 32760 32760\n131040 65520 65520\n262080 131040 131040\n524160 262080 262080\n1048320 524160 524160\n2096640 1048320 1048320\n4193280 2096640 2096640\n8386560 4193280 4193280\n16773120 8386560 8386560\n16777215 16773120 4095\n33554430 16777215 16777215\n67108860 33554430 33554430\n134217720 67108860 67108860\n268435440 134217720 134217720\n536870880 268435440 268435440\n1073741760 536870880 536870880\n2147483520 1073741760 1073741760\n4294967040 2147483520 2147483520\n8589934080 4294967040 4294967040\n17179868160 8589934080 8589934080\n34359736320 17179868160 17179868160\n68719472640 34359736320 34359736320\n137438945280 68719472640 68719472640\n274877890560 137438945280 137438945280\n549755781120 274877890560 274877890560\n1099511562240 549755781120 549755781120\n2199023124480 1099511562240 1099511562240\n4398046248960 2199023124480 2199023124480\n8796092497920 4398046248960 4398046248960\n17592184995840 8796092497920 8796092497920\n35184369991680 17592184995840 17592184995840\n70368739983360 35184369991680 35184369991680\n140737479966720 70368739983360 70368739983360\n281474959933440 140737479966720 140737479966720\n281474976710655 281474959933440 16777215\n562949953421310 281474976710655 281474976710655\n1125899906842620 562949953421310 562949953421310\n2251799813685240 1125899906842620 1125899906842620\n4503599627370480 2251799813685240 2251799813685240\n9007199254740960 4503599627370480 4503599627370480\n18014398509481920 9007199254740960 9007199254740960\n36028797018963840 18014398509481920 18014398509481920\n72057594037927680 36028797018963840 36028797018963840\n144115188075855360 72057594037927680 72057594037927680\n288230376151710720 144115188075855360 144115188075855360\n576460752303421440 288230376151710720 288230376151710720\n1152921504606842880 576460752303421440 576460752303421440\n2305843009213685760 1152921504606842880 1152921504606842880\n4611686018427371520 2305843009213685760 2305843009213685760\n9223372036854743040 4611686018427371520 4611686018427371520\n18446744073709486080 9223372036854743040 9223372036854743040\n36893488147418972160 18446744073709486080 18446744073709486080\n73786976294837944320 36893488147418972160 36893488147418972160\n147573952589675888640 73786976294837944320 73786976294837944320\n295147905179351777280 147573952589675888640 147573952589675888640\n590295810358703554560 295147905179351777280 295147905179351777280\n1180591620717407109120 590295810358703554560 590295810358703554560\n2361183241434814218240 1180591620717407109120 1180591620717407109120\n4722366482869628436480 2361183241434814218240 2361183241434814218240\n9444732965739256872960 4722366482869628436480 4722366482869628436480\n18889465931478513745920 9444732965739256872960 9444732965739256872960\n37778931862957027491840 18889465931478513745920 18889465931478513745920\n75557863725914054983680 37778931862957027491840 37778931862957027491840\n151115727451828109967360 75557863725914054983680 75557863725914054983680\n302231454903656219934720 151115727451828109967360 151115727451828109967360\n604462909807312439869440 302231454903656219934720 302231454903656219934720\n1208925819614624879738880 604462909807312439869440 604462909807312439869440\n2417851639229249759477760 1208925819614624879738880 1208925819614624879738880\n4835703278458499518955520 2417851639229249759477760 2417851639229249759477760\n9671406556916999037911040 4835703278458499518955520 4835703278458499518955520\n19342813113833998075822080 9671406556916999037911040 9671406556916999037911040\n38685626227667996151644160 19342813113833998075822080 19342813113833998075822080\n77371252455335992303288320 38685626227667996151644160 38685626227667996151644160\n154742504910671984606576640 77371252455335992303288320 77371252455335992303288320\n309485009821343969213153280 154742504910671984606576640 154742504910671984606576640\n618970019642687938426306560 309485009821343969213153280 309485009821343969213153280\n1237940039285375876852613120 618970019642687938426306560 618970019642687938426306560\n2475880078570751753705226240 1237940039285375876852613120 1237940039285375876852613120\n4951760157141503507410452480 2475880078570751753705226240 2475880078570751753705226240\n9903520314283007014820904960 4951760157141503507410452480 4951760157141503507410452480\n19807040628566014029641809920 9903520314283007014820904960 9903520314283007014820904960\n39614081257132028059283619840 19807040628566014029641809920 19807040628566014029641809920\n79228162514264056118567239680 39614081257132028059283619840 39614081257132028059283619840\n79228162514264337593543950335 79228162514264056118567239680 281474976710655\n158456325028528675187087900670 79228162514264337593543950335 79228162514264337593543950335\n316912650057057350374175801340 158456325028528675187087900670 158456325028528675187087900670\n633825300114114700748351602680 316912650057057350374175801340 316912650057057350374175801340\n1267650600228229401496703205360 633825300114114700748351602680 633825300114114700748351602680\n2535301200456458802993406410720 1267650600228229401496703205360 1267650600228229401496703205360\n5070602400912917605986812821440 2535301200456458802993406410720 2535301200456458802993406410720\n10141204801825835211973625642880 5070602400912917605986812821440 5070602400912917605986812821440\n20282409603651670423947251285760 10141204801825835211973625642880 10141204801825835211973625642880\n40564819207303340847894502571520 20282409603651670423947251285760 20282409603651670423947251285760\n81129638414606681695789005143040 40564819207303340847894502571520 40564819207303340847894502571520\n162259276829213363391578010286080 81129638414606681695789005143040 81129638414606681695789005143040\n324518553658426726783156020572160 162259276829213363391578010286080 162259276829213363391578010286080\n649037107316853453566312041144320 324518553658426726783156020572160 324518553658426726783156020572160\n1298074214633706907132624082288640 649037107316853453566312041144320 649037107316853453566312041144320\n2596148429267413814265248164577280 1298074214633706907132624082288640 1298074214633706907132624082288640\n5192296858534827628530496329154560 2596148429267413814265248164577280 2596148429267413814265248164577280\n10384593717069655257060992658309120 5192296858534827628530496329154560 5192296858534827628530496329154560\n20769187434139310514121985316618240 10384593717069655257060992658309120 10384593717069655257060992658309120\n41538374868278621028243970633236480 20769187434139310514121985316618240 20769187434139310514121985316618240\n83076749736557242056487941266472960 41538374868278621028243970633236480 41538374868278621028243970633236480\n166153499473114484112975882532945920 83076749736557242056487941266472960 83076749736557242056487941266472960\n332306998946228968225951765065891840 166153499473114484112975882532945920 166153499473114484112975882532945920\n664613997892457936451903530131783680 332306998946228968225951765065891840 332306998946228968225951765065891840\n1329227995784915872903807060263567360 664613997892457936451903530131783680 664613997892457936451903530131783680\n2658455991569831745807614120527134720 1329227995784915872903807060263567360 1329227995784915872903807060263567360\n5316911983139663491615228241054269440 2658455991569831745807614120527134720 2658455991569831745807614120527134720\n10633823966279326983230456482108538880 5316911983139663491615228241054269440 5316911983139663491615228241054269440\n21267647932558653966460912964217077760 10633823966279326983230456482108538880 10633823966279326983230456482108538880\n42535295865117307932921825928434155520 21267647932558653966460912964217077760 21267647932558653966460912964217077760\n85070591730234615865843651856868311040 42535295865117307932921825928434155520 42535295865117307932921825928434155520\n170141183460469231731687303713736622080 85070591730234615865843651856868311040 85070591730234615865843651856868311040\n340282366920938463463374607427473244160 170141183460469231731687303713736622080 170141183460469231731687303713736622080\n680564733841876926926749214854946488320 340282366920938463463374607427473244160 340282366920938463463374607427473244160\n1361129467683753853853498429709892976640 680564733841876926926749214854946488320 680564733841876926926749214854946488320\n2722258935367507707706996859419785953280 1361129467683753853853498429709892976640 1361129467683753853853498429709892976640\n5444517870735015415413993718839571906560 2722258935367507707706996859419785953280 2722258935367507707706996859419785953280\n10889035741470030830827987437679143813120 5444517870735015415413993718839571906560 5444517870735015415413993718839571906560\n21778071482940061661655974875358287626240 10889035741470030830827987437679143813120 10889035741470030830827987437679143813120\n43556142965880123323311949750716575252480 21778071482940061661655974875358287626240 21778071482940061661655974875358287626240\n87112285931760246646623899501433150504960 43556142965880123323311949750716575252480 43556142965880123323311949750716575252480\n174224571863520493293247799002866301009920 87112285931760246646623899501433150504960 87112285931760246646623899501433150504960\n348449143727040986586495598005732602019840 174224571863520493293247799002866301009920 174224571863520493293247799002866301009920\n696898287454081973172991196011465204039680 348449143727040986586495598005732602019840 348449143727040986586495598005732602019840\n1393796574908163946345982392022930408079360 696898287454081973172991196011465204039680 696898287454081973172991196011465204039680\n2787593149816327892691964784045860816158720 1393796574908163946345982392022930408079360 1393796574908163946345982392022930408079360\n5575186299632655785383929568091721632317440 2787593149816327892691964784045860816158720 2787593149816327892691964784045860816158720\n11150372599265311570767859136183443264634880 5575186299632655785383929568091721632317440 5575186299632655785383929568091721632317440\n22300745198530623141535718272366886529269760 11150372599265311570767859136183443264634880 11150372599265311570767859136183443264634880\n44601490397061246283071436544733773058539520 22300745198530623141535718272366886529269760 22300745198530623141535718272366886529269760\n89202980794122492566142873089467546117079040 44601490397061246283071436544733773058539520 44601490397061246283071436544733773058539520\n178405961588244985132285746178935092234158080 89202980794122492566142873089467546117079040 89202980794122492566142873089467546117079040\n356811923176489970264571492357870184468316160 178405961588244985132285746178935092234158080 178405961588244985132285746178935092234158080\n713623846352979940529142984715740368936632320 356811923176489970264571492357870184468316160 356811923176489970264571492357870184468316160\n1427247692705959881058285969431480737873264640 713623846352979940529142984715740368936632320 713623846352979940529142984715740368936632320\n2854495385411919762116571938862961475746529280 1427247692705959881058285969431480737873264640 1427247692705959881058285969431480737873264640\n5708990770823839524233143877725922951493058560 2854495385411919762116571938862961475746529280 2854495385411919762116571938862961475746529280\n11417981541647679048466287755451845902986117120 5708990770823839524233143877725922951493058560 5708990770823839524233143877725922951493058560\n22835963083295358096932575510903691805972234240 11417981541647679048466287755451845902986117120 11417981541647679048466287755451845902986117120\n45671926166590716193865151021807383611944468480 22835963083295358096932575510903691805972234240 22835963083295358096932575510903691805972234240\n91343852333181432387730302043614767223888936960 45671926166590716193865151021807383611944468480 45671926166590716193865151021807383611944468480\n182687704666362864775460604087229534447777873920 91343852333181432387730302043614767223888936960 91343852333181432387730302043614767223888936960\n365375409332725729550921208174459068895555747840 182687704666362864775460604087229534447777873920 182687704666362864775460604087229534447777873920\n730750818665451459101842416348918137791111495680 365375409332725729550921208174459068895555747840 365375409332725729550921208174459068895555747840\n1461501637330902918203684832697836275582222991360 730750818665451459101842416348918137791111495680 730750818665451459101842416348918137791111495680\n2923003274661805836407369665395672551164445982720 1461501637330902918203684832697836275582222991360 1461501637330902918203684832697836275582222991360\n5846006549323611672814739330791345102328891965440 2923003274661805836407369665395672551164445982720 2923003274661805836407369665395672551164445982720\n11692013098647223345629478661582690204657783930880 5846006549323611672814739330791345102328891965440 5846006549323611672814739330791345102328891965440\n23384026197294446691258957323165380409315567861760 11692013098647223345629478661582690204657783930880 11692013098647223345629478661582690204657783930880\n46768052394588893382517914646330760818631135723520 23384026197294446691258957323165380409315567861760 23384026197294446691258957323165380409315567861760\n93536104789177786765035829292661521637262271447040 46768052394588893382517914646330760818631135723520 46768052394588893382517914646330760818631135723520\n187072209578355573530071658585323043274524542894080 93536104789177786765035829292661521637262271447040 93536104789177786765035829292661521637262271447040\n374144419156711147060143317170646086549049085788160 187072209578355573530071658585323043274524542894080 187072209578355573530071658585323043274524542894080\n748288838313422294120286634341292173098098171576320 374144419156711147060143317170646086549049085788160 374144419156711147060143317170646086549049085788160\n1496577676626844588240573268682584346196196343152640 748288838313422294120286634341292173098098171576320 748288838313422294120286634341292173098098171576320\n2993155353253689176481146537365168692392392686305280 1496577676626844588240573268682584346196196343152640 1496577676626844588240573268682584346196196343152640\n5986310706507378352962293074730337384784785372610560 2993155353253689176481146537365168692392392686305280 2993155353253689176481146537365168692392392686305280\n11972621413014756705924586149460674769569570745221120 5986310706507378352962293074730337384784785372610560 5986310706507378352962293074730337384784785372610560\n23945242826029513411849172298921349539139141490442240 11972621413014756705924586149460674769569570745221120 11972621413014756705924586149460674769569570745221120\n47890485652059026823698344597842699078278282980884480 23945242826029513411849172298921349539139141490442240 23945242826029513411849172298921349539139141490442240\n95780971304118053647396689195685398156556565961768960 47890485652059026823698344597842699078278282980884480 47890485652059026823698344597842699078278282980884480\n191561942608236107294793378391370796313113131923537920 95780971304118053647396689195685398156556565961768960 95780971304118053647396689195685398156556565961768960\n383123885216472214589586756782741592626226263847075840 191561942608236107294793378391370796313113131923537920 191561942608236107294793378391370796313113131923537920\n766247770432944429179173513565483185252452527694151680 383123885216472214589586756782741592626226263847075840 383123885216472214589586756782741592626226263847075840\n1532495540865888858358347027130966370504905055388303360 766247770432944429179173513565483185252452527694151680 766247770432944429179173513565483185252452527694151680\n3064991081731777716716694054261932741009810110776606720 1532495540865888858358347027130966370504905055388303360 1532495540865888858358347027130966370504905055388303360\n6129982163463555433433388108523865482019620221553213440 3064991081731777716716694054261932741009810110776606720 3064991081731777716716694054261932741009810110776606720\n12259964326927110866866776217047730964039240443106426880 6129982163463555433433388108523865482019620221553213440 6129982163463555433433388108523865482019620221553213440\n24519928653854221733733552434095461928078480886212853760 12259964326927110866866776217047730964039240443106426880 12259964326927110866866776217047730964039240443106426880\n49039857307708443467467104868190923856156961772425707520 24519928653854221733733552434095461928078480886212853760 24519928653854221733733552434095461928078480886212853760\n98079714615416886934934209736381847712313923544851415040 49039857307708443467467104868190923856156961772425707520 49039857307708443467467104868190923856156961772425707520\n196159429230833773869868419472763695424627847089702830080 98079714615416886934934209736381847712313923544851415040 98079714615416886934934209736381847712313923544851415040\n392318858461667547739736838945527390849255694179405660160 196159429230833773869868419472763695424627847089702830080 196159429230833773869868419472763695424627847089702830080\n784637716923335095479473677891054781698511388358811320320 392318858461667547739736838945527390849255694179405660160 392318858461667547739736838945527390849255694179405660160\n1569275433846670190958947355782109563397022776717622640640 784637716923335095479473677891054781698511388358811320320 784637716923335095479473677891054781698511388358811320320\n3138550867693340381917894711564219126794045553435245281280 1569275433846670190958947355782109563397022776717622640640 1569275433846670190958947355782109563397022776717622640640\n6277101735386680763835789423128438253588091106870490562560 3138550867693340381917894711564219126794045553435245281280 3138550867693340381917894711564219126794045553435245281280\n6277101735386680763835789423207666416102355444464034512895 6277101735386680763835789423128438253588091106870490562560 79228162514264337593543950335\n12554203470773361527671578846415332832204710888928069025790 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512895 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512895\n25108406941546723055343157692830665664409421777856138051580 12554203470773361527671578846415332832204710888928069025790 12554203470773361527671578846415332832204710888928069025790\n50216813883093446110686315385661331328818843555712276103160 25108406941546723055343157692830665664409421777856138051580 25108406941546723055343157692830665664409421777856138051580\n100433627766186892221372630771322662657637687111424552206320 50216813883093446110686315385661331328818843555712276103160 50216813883093446110686315385661331328818843555712276103160\n200867255532373784442745261542645325315275374222849104412640 100433627766186892221372630771322662657637687111424552206320 100433627766186892221372630771322662657637687111424552206320\n401734511064747568885490523085290650630550748445698208825280 200867255532373784442745261542645325315275374222849104412640 200867255532373784442745261542645325315275374222849104412640\n401734511064747568885490523085290650630550748445698208825281 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825280 1\n803469022129495137770981046170581301261101496891396417650562 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825281 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825281\n1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301124 803469022129495137770981046170581301261101496891396417650562 803469022129495137770981046170581301261101496891396417650562\n3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602248 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301124 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301124\n6427752177035961102167848369364650410088811975131171341204496 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602248 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602248\n12855504354071922204335696738729300820177623950262342682408992 6427752177035961102167848369364650410088811975131171341204496 6427752177035961102167848369364650410088811975131171341204496\n12855504354071922204335696738729300820177623950262342682410555 12855504354071922204335696738729300820177623950262342682408992 1563\n25711008708143844408671393477458601640355247900524685364821110 12855504354071922204335696738729300820177623950262342682410555 12855504354071922204335696738729300820177623950262342682410555\n51422017416287688817342786954917203280710495801049370729642220 25711008708143844408671393477458601640355247900524685364821110 25711008708143844408671393477458601640355247900524685364821110\n102844034832575377634685573909834406561420991602098741459284440 51422017416287688817342786954917203280710495801049370729642220 51422017416287688817342786954917203280710495801049370729642220\n205688069665150755269371147819668813122841983204197482918568880 102844034832575377634685573909834406561420991602098741459284440 102844034832575377634685573909834406561420991602098741459284440\n411376139330301510538742295639337626245683966408394965837137760 205688069665150755269371147819668813122841983204197482918568880 205688069665150755269371147819668813122841983204197482918568880\n822752278660603021077484591278675252491367932816789931674275520 411376139330301510538742295639337626245683966408394965837137760 411376139330301510538742295639337626245683966408394965837137760\n1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348551040 822752278660603021077484591278675252491367932816789931674275520 822752278660603021077484591278675252491367932816789931674275520\n3291009114642412084309938365114701009965471731267159726697102080 1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348551040 1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348551040\n6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394204160 3291009114642412084309938365114701009965471731267159726697102080 3291009114642412084309938365114701009965471731267159726697102080\n13164036458569648337239753460458804039861886925068638906788408320 6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394204160 6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394204160\n26328072917139296674479506920917608079723773850137277813576816640 13164036458569648337239753460458804039861886925068638906788408320 13164036458569648337239753460458804039861886925068638906788408320\n52656145834278593348959013841835216159447547700274555627153633280 26328072917139296674479506920917608079723773850137277813576816640 26328072917139296674479506920917608079723773850137277813576816640\n105312291668557186697918027683670432318895095400549111254307266560 52656145834278593348959013841835216159447547700274555627153633280 52656145834278593348959013841835216159447547700274555627153633280\n210624583337114373395836055367340864637790190801098222508614533120 105312291668557186697918027683670432318895095400549111254307266560 105312291668557186697918027683670432318895095400549111254307266560\n210624583337114373395836055367340864637790190801098222508614534683 210624583337114373395836055367340864637790190801098222508614533120 1563\n421249166674228746791672110734681729275580381602196445017229069366 210624583337114373395836055367340864637790190801098222508614534683 210624583337114373395836055367340864637790190801098222508614534683\n842498333348457493583344221469363458551160763204392890034458138732 421249166674228746791672110734681729275580381602196445017229069366 421249166674228746791672110734681729275580381602196445017229069366\n1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068916277464 842498333348457493583344221469363458551160763204392890034458138732 842498333348457493583344221469363458551160763204392890034458138732\n3369993333393829974333376885877453834204643052817571560137832554928 1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068916277464 1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068916277464\n6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275665109856 3369993333393829974333376885877453834204643052817571560137832554928 3369993333393829974333376885877453834204643052817571560137832554928\n6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275665113951 6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275665109856 4095\n13479973333575319897333507543509815336818572211270286240551330227902 6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275665113951 6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275665113951\n26959946667150639794667015087019630673637144422540572481102660455804 13479973333575319897333507543509815336818572211270286240551330227902 13479973333575319897333507543509815336818572211270286240551330227902\n53919893334301279589334030174039261347274288845081144962205320911608 26959946667150639794667015087019630673637144422540572481102660455804 26959946667150639794667015087019630673637144422540572481102660455804\n107839786668602559178668060348078522694548577690162289924410641823216 53919893334301279589334030174039261347274288845081144962205320911608 53919893334301279589334030174039261347274288845081144962205320911608\n215679573337205118357336120696157045389097155380324579848821283646432 107839786668602559178668060348078522694548577690162289924410641823216 107839786668602559178668060348078522694548577690162289924410641823216\n431359146674410236714672241392314090778194310760649159697642567292864 215679573337205118357336120696157045389097155380324579848821283646432 215679573337205118357336120696157045389097155380324579848821283646432\n862718293348820473429344482784628181556388621521298319395285134585728 431359146674410236714672241392314090778194310760649159697642567292864 431359146674410236714672241392314090778194310760649159697642567292864\n1725436586697640946858688965569256363112777243042596638790570269171456 862718293348820473429344482784628181556388621521298319395285134585728 862718293348820473429344482784628181556388621521298319395285134585728\n3450873173395281893717377931138512726225554486085193277581140538342912 1725436586697640946858688965569256363112777243042596638790570269171456 1725436586697640946858688965569256363112777243042596638790570269171456\n6901746346790563787434755862277025452451108972170386555162281076685824 3450873173395281893717377931138512726225554486085193277581140538342912 3450873173395281893717377931138512726225554486085193277581140538342912\n13803492693581127574869511724554050904902217944340773110324562153371648 6901746346790563787434755862277025452451108972170386555162281076685824 6901746346790563787434755862277025452451108972170386555162281076685824\n13803492693581127574869511724554050904902217944340773110324562153374183 13803492693581127574869511724554050904902217944340773110324562153371648 2535\n27606985387162255149739023449108101809804435888681546220649124306748366 13803492693581127574869511724554050904902217944340773110324562153374183 13803492693581127574869511724554050904902217944340773110324562153374183\n55213970774324510299478046898216203619608871777363092441298248613496732 27606985387162255149739023449108101809804435888681546220649124306748366 27606985387162255149739023449108101809804435888681546220649124306748366\n110427941548649020598956093796432407239217743554726184882596497226993464 55213970774324510299478046898216203619608871777363092441298248613496732 55213970774324510299478046898216203619608871777363092441298248613496732\n110427941548649020598956093796432407239217743554726184882596497226997559 110427941548649020598956093796432407239217743554726184882596497226993464 4095\n220855883097298041197912187592864814478435487109452369765192994453995118 110427941548649020598956093796432407239217743554726184882596497226997559 110427941548649020598956093796432407239217743554726184882596497226997559\n441711766194596082395824375185729628956870974218904739530385988907990236 220855883097298041197912187592864814478435487109452369765192994453995118 220855883097298041197912187592864814478435487109452369765192994453995118\n883423532389192164791648750371459257913741948437809479060771977815980472 441711766194596082395824375185729628956870974218904739530385988907990236 441711766194596082395824375185729628956870974218904739530385988907990236\n1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121543955631960944 883423532389192164791648750371459257913741948437809479060771977815980472 883423532389192164791648750371459257913741948437809479060771977815980472\n3533694129556768659166595001485837031654967793751237916243087911263921888 1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121543955631960944 1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121543955631960944\n7067388259113537318333190002971674063309935587502475832486175822527843776 3533694129556768659166595001485837031654967793751237916243087911263921888 3533694129556768659166595001485837031654967793751237916243087911263921888\n14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972351645055687552 7067388259113537318333190002971674063309935587502475832486175822527843776 7067388259113537318333190002971674063309935587502475832486175822527843776\n14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972351645055689115 14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972351645055687552 1563\n28269553036454149273332760011886696253239742350009903329944703290111378230 14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972351645055689115 14134776518227074636666380005943348126619871175004951664972351645055689115\n56539106072908298546665520023773392506479484700019806659889406580222756460 28269553036454149273332760011886696253239742350009903329944703290111378230 28269553036454149273332760011886696253239742350009903329944703290111378230\n113078212145816597093331040047546785012958969400039613319778813160445512920 56539106072908298546665520023773392506479484700019806659889406580222756460 56539106072908298546665520023773392506479484700019806659889406580222756460\n226156424291633194186662080095093570025917938800079226639557626320891025840 113078212145816597093331040047546785012958969400039613319778813160445512920 113078212145816597093331040047546785012958969400039613319778813160445512920\n452312848583266388373324160190187140051835877600158453279115252641782051680 226156424291633194186662080095093570025917938800079226639557626320891025840 226156424291633194186662080095093570025917938800079226639557626320891025840\n904625697166532776746648320380374280103671755200316906558230505283564103360 452312848583266388373324160190187140051835877600158453279115252641782051680 452312848583266388373324160190187140051835877600158453279115252641782051680\n904625697166532776746648320380374280103671755200316906558230505283564105307 904625697166532776746648320380374280103671755200316906558230505283564103360 1947\n1809251394333065553493296640760748560207343510400633813116461010567128210614 904625697166532776746648320380374280103671755200316906558230505283564105307 904625697166532776746648320380374280103671755200316906558230505283564105307\n3618502788666131106986593281521497120414687020801267626232922021134256421228 1809251394333065553493296640760748560207343510400633813116461010567128210614 1809251394333065553493296640760748560207343510400633813116461010567128210614\n7237005577332262213973186563042994240829374041602535252465844042268512842456 3618502788666131106986593281521497120414687020801267626232922021134256421228 3618502788666131106986593281521497120414687020801267626232922021134256421228\n7237005577332262213973186563042994240829374041602535252465844042268512842457 7237005577332262213973186563042994240829374041602535252465844042268512842456 1\n14474011154664524427946373126085988481658748083205070504931688084537025684914 7237005577332262213973186563042994240829374041602535252465844042268512842457 7237005577332262213973186563042994240829374041602535252465844042268512842457\n28948022309329048855892746252171976963317496166410141009863376169074051369828 14474011154664524427946373126085988481658748083205070504931688084537025684914 14474011154664524427946373126085988481658748083205070504931688084537025684914\n57896044618658097711785492504343953926634992332820282019726752338148102739656 28948022309329048855892746252171976963317496166410141009863376169074051369828 28948022309329048855892746252171976963317496166410141009863376169074051369828\n115792089237316195423570985008687907853269984665640564039453504676296205479312 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019726752338148102739656 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019726752338148102739656\n231584178474632390847141970017375815706539969331281128078907009352592410958624 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039453504676296205479312 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039453504676296205479312\n463168356949264781694283940034751631413079938662562256157814018705184821917248 231584178474632390847141970017375815706539969331281128078907009352592410958624 231584178474632390847141970017375815706539969331281128078907009352592410958624\n926336713898529563388567880069503262826159877325124512315628037410369643834496 463168356949264781694283940034751631413079938662562256157814018705184821917248 463168356949264781694283940034751631413079938662562256157814018705184821917248\n1852673427797059126777135760139006525652319754650249024631256074820739287668992 926336713898529563388567880069503262826159877325124512315628037410369643834496 926336713898529563388567880069503262826159877325124512315628037410369643834496\n3705346855594118253554271520278013051304639509300498049262512149641478575337984 1852673427797059126777135760139006525652319754650249024631256074820739287668992 1852673427797059126777135760139006525652319754650249024631256074820739287668992\n3705346855594118253554271520278013051304639509300498049262512149641478575340521 3705346855594118253554271520278013051304639509300498049262512149641478575337984 2537\n7410693711188236507108543040556026102609279018600996098525024299282957150681042 3705346855594118253554271520278013051304639509300498049262512149641478575340521 3705346855594118253554271520278013051304639509300498049262512149641478575340521\n14821387422376473014217086081112052205218558037201992197050048598565914301362084 7410693711188236507108543040556026102609279018600996098525024299282957150681042 7410693711188236507108543040556026102609279018600996098525024299282957150681042\n29642774844752946028434172162224104410437116074403984394100097197131828602724168 14821387422376473014217086081112052205218558037201992197050048598565914301362084 14821387422376473014217086081112052205218558037201992197050048598565914301362084\n59285549689505892056868344324448208820874232148807968788200194394263657205448336 29642774844752946028434172162224104410437116074403984394100097197131828602724168 29642774844752946028434172162224104410437116074403984394100097197131828602724168\n118571099379011784113736688648896417641748464297615937576400388788527314410896672 59285549689505892056868344324448208820874232148807968788200194394263657205448336 59285549689505892056868344324448208820874232148807968788200194394263657205448336\n237142198758023568227473377297792835283496928595231875152800777577054628821793344 118571099379011784113736688648896417641748464297615937576400388788527314410896672 118571099379011784113736688648896417641748464297615937576400388788527314410896672\n474284397516047136454946754595585670566993857190463750305601555154109257643586688 237142198758023568227473377297792835283496928595231875152800777577054628821793344 237142198758023568227473377297792835283496928595231875152800777577054628821793344\n948568795032094272909893509191171341133987714380927500611203110308218515287173376 474284397516047136454946754595585670566993857190463750305601555154109257643586688 474284397516047136454946754595585670566993857190463750305601555154109257643586688\n948568795032094272909893509191171341133987714380927500611203110308218515287173379 948568795032094272909893509191171341133987714380927500611203110308218515287173376 3\n1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222406220616437030574346758 948568795032094272909893509191171341133987714380927500611203110308218515287173379 948568795032094272909893509191171341133987714380927500611203110308218515287173379\n3794275180128377091639574036764685364535950857523710002444812441232874061148693516 1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222406220616437030574346758 1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222406220616437030574346758\n7588550360256754183279148073529370729071901715047420004889624882465748122297387032 3794275180128377091639574036764685364535950857523710002444812441232874061148693516 3794275180128377091639574036764685364535950857523710002444812441232874061148693516\n7588550360256754183279148073529370729071901715047420004889624882465748122297391127 7588550360256754183279148073529370729071901715047420004889624882465748122297387032 4095\n15177100720513508366558296147058741458143803430094840009779249764931496244594782254 7588550360256754183279148073529370729071901715047420004889624882465748122297391127 7588550360256754183279148073529370729071901715047420004889624882465748122297391127\n30354201441027016733116592294117482916287606860189680019558499529862992489189564508 15177100720513508366558296147058741458143803430094840009779249764931496244594782254 15177100720513508366558296147058741458143803430094840009779249764931496244594782254\n60708402882054033466233184588234965832575213720379360039116999059725984978379129016 30354201441027016733116592294117482916287606860189680019558499529862992489189564508 30354201441027016733116592294117482916287606860189680019558499529862992489189564508\n121416805764108066932466369176469931665150427440758720078233998119451969956758258032 60708402882054033466233184588234965832575213720379360039116999059725984978379129016 60708402882054033466233184588234965832575213720379360039116999059725984978379129016\n242833611528216133864932738352939863330300854881517440156467996238903939913516516064 121416805764108066932466369176469931665150427440758720078233998119451969956758258032 121416805764108066932466369176469931665150427440758720078233998119451969956758258032\n485667223056432267729865476705879726660601709763034880312935992477807879827033032128 242833611528216133864932738352939863330300854881517440156467996238903939913516516064 242833611528216133864932738352939863330300854881517440156467996238903939913516516064\n971334446112864535459730953411759453321203419526069760625871984955615759654066064256 485667223056432267729865476705879726660601709763034880312935992477807879827033032128 485667223056432267729865476705879726660601709763034880312935992477807879827033032128\n1942668892225729070919461906823518906642406839052139521251743969911231519308132128512 971334446112864535459730953411759453321203419526069760625871984955615759654066064256 971334446112864535459730953411759453321203419526069760625871984955615759654066064256\n3885337784451458141838923813647037813284813678104279042503487939822463038616264257024 1942668892225729070919461906823518906642406839052139521251743969911231519308132128512 1942668892225729070919461906823518906642406839052139521251743969911231519308132128512\n3885337784451458141838923813647037813284813678104279042503487939822463038616264258587 3885337784451458141838923813647037813284813678104279042503487939822463038616264257024 1563\n7770675568902916283677847627294075626569627356208558085006975879644926077232528517174 3885337784451458141838923813647037813284813678104279042503487939822463038616264258587 3885337784451458141838923813647037813284813678104279042503487939822463038616264258587\n15541351137805832567355695254588151253139254712417116170013951759289852154465057034348 7770675568902916283677847627294075626569627356208558085006975879644926077232528517174 7770675568902916283677847627294075626569627356208558085006975879644926077232528517174\n31082702275611665134711390509176302506278509424834232340027903518579704308930114068696 15541351137805832567355695254588151253139254712417116170013951759289852154465057034348 15541351137805832567355695254588151253139254712417116170013951759289852154465057034348\n62165404551223330269422781018352605012557018849668464680055807037159408617860228137392 31082702275611665134711390509176302506278509424834232340027903518579704308930114068696 31082702275611665134711390509176302506278509424834232340027903518579704308930114068696\n124330809102446660538845562036705210025114037699336929360111614074318817235720456274784 62165404551223330269422781018352605012557018849668464680055807037159408617860228137392 62165404551223330269422781018352605012557018849668464680055807037159408617860228137392\n248661618204893321077691124073410420050228075398673858720223228148637634471440912549568 124330809102446660538845562036705210025114037699336929360111614074318817235720456274784 124330809102446660538845562036705210025114037699336929360111614074318817235720456274784\n497323236409786642155382248146820840100456150797347717440446456297275268942881825099136 248661618204893321077691124073410420050228075398673858720223228148637634471440912549568 248661618204893321077691124073410420050228075398673858720223228148637634471440912549568\n994646472819573284310764496293641680200912301594695434880892912594550537885763650198272 497323236409786642155382248146820840100456150797347717440446456297275268942881825099136 497323236409786642155382248146820840100456150797347717440446456297275268942881825099136\n1989292945639146568621528992587283360401824603189390869761785825189101075771527300396544 994646472819573284310764496293641680200912301594695434880892912594550537885763650198272 994646472819573284310764496293641680200912301594695434880892912594550537885763650198272\n1989292945639146568621528992587283360401824603189390869761785825189101075771527300396739 1989292945639146568621528992587283360401824603189390869761785825189101075771527300396544 195\n3978585891278293137243057985174566720803649206378781739523571650378202151543054600793478 1989292945639146568621528992587283360401824603189390869761785825189101075771527300396739 1989292945639146568621528992587283360401824603189390869761785825189101075771527300396739\n7957171782556586274486115970349133441607298412757563479047143300756404303086109201586956 3978585891278293137243057985174566720803649206378781739523571650378202151543054600793478 3978585891278293137243057985174566720803649206378781739523571650378202151543054600793478\n15914343565113172548972231940698266883214596825515126958094286601512808606172218403173912 7957171782556586274486115970349133441607298412757563479047143300756404303086109201586956 7957171782556586274486115970349133441607298412757563479047143300756404303086109201586956\n31828687130226345097944463881396533766429193651030253916188573203025617212344436806347824 15914343565113172548972231940698266883214596825515126958094286601512808606172218403173912 15914343565113172548972231940698266883214596825515126958094286601512808606172218403173912\n63657374260452690195888927762793067532858387302060507832377146406051234424688873612695648 31828687130226345097944463881396533766429193651030253916188573203025617212344436806347824 31828687130226345097944463881396533766429193651030253916188573203025617212344436806347824\n127314748520905380391777855525586135065716774604121015664754292812102468849377747225391296 63657374260452690195888927762793067532858387302060507832377146406051234424688873612695648 63657374260452690195888927762793067532858387302060507832377146406051234424688873612695648\n254629497041810760783555711051172270131433549208242031329508585624204937698755494450782592 127314748520905380391777855525586135065716774604121015664754292812102468849377747225391296 127314748520905380391777855525586135065716774604121015664754292812102468849377747225391296\n509258994083621521567111422102344540262867098416484062659017171248409875397510988901565184 254629497041810760783555711051172270131433549208242031329508585624204937698755494450782592 254629497041810760783555711051172270131433549208242031329508585624204937698755494450782592\n509258994083621521567111422102344540262867098416484062659017171248409875397510988901566747 509258994083621521567111422102344540262867098416484062659017171248409875397510988901565184 1563\n1018517988167243043134222844204689080525734196832968125318034342496819750795021977803133494 509258994083621521567111422102344540262867098416484062659017171248409875397510988901566747 509258994083621521567111422102344540262867098416484062659017171248409875397510988901566747\n2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636068684993639501590043955606266988 1018517988167243043134222844204689080525734196832968125318034342496819750795021977803133494 1018517988167243043134222844204689080525734196832968125318034342496819750795021977803133494\n4074071952668972172536891376818756322102936787331872501272137369987279003180087911212533976 2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636068684993639501590043955606266988 2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636068684993639501590043955606266988\n8148143905337944345073782753637512644205873574663745002544274739974558006360175822425067952 4074071952668972172536891376818756322102936787331872501272137369987279003180087911212533976 4074071952668972172536891376818756322102936787331872501272137369987279003180087911212533976\n16296287810675888690147565507275025288411747149327490005088549479949116012720351644850135904 8148143905337944345073782753637512644205873574663745002544274739974558006360175822425067952 8148143905337944345073782753637512644205873574663745002544274739974558006360175822425067952\n32592575621351777380295131014550050576823494298654980010177098959898232025440703289700271808 16296287810675888690147565507275025288411747149327490005088549479949116012720351644850135904 16296287810675888690147565507275025288411747149327490005088549479949116012720351644850135904\n65185151242703554760590262029100101153646988597309960020354197919796464050881406579400543616 32592575621351777380295131014550050576823494298654980010177098959898232025440703289700271808 32592575621351777380295131014550050576823494298654980010177098959898232025440703289700271808\n130370302485407109521180524058200202307293977194619920040708395839592928101762813158801087232 65185151242703554760590262029100101153646988597309960020354197919796464050881406579400543616 65185151242703554760590262029100101153646988597309960020354197919796464050881406579400543616\n130370302485407109521180524058200202307293977194619920040708395839592928101762813158801089179 130370302485407109521180524058200202307293977194619920040708395839592928101762813158801087232 1947\n260740604970814219042361048116400404614587954389239840081416791679185856203525626317602178358 130370302485407109521180524058200202307293977194619920040708395839592928101762813158801089179 130370302485407109521180524058200202307293977194619920040708395839592928101762813158801089179\n521481209941628438084722096232800809229175908778479680162833583358371712407051252635204356716 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081416791679185856203525626317602178358 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081416791679185856203525626317602178358\n1042962419883256876169444192465601618458351817556959360325667166716743424814102505270408713432 521481209941628438084722096232800809229175908778479680162833583358371712407051252635204356716 521481209941628438084722096232800809229175908778479680162833583358371712407051252635204356716\n2085924839766513752338888384931203236916703635113918720651334333433486849628205010540817426864 1042962419883256876169444192465601618458351817556959360325667166716743424814102505270408713432 1042962419883256876169444192465601618458351817556959360325667166716743424814102505270408713432\n4171849679533027504677776769862406473833407270227837441302668666866973699256410021081634853728 2085924839766513752338888384931203236916703635113918720651334333433486849628205010540817426864 2085924839766513752338888384931203236916703635113918720651334333433486849628205010540817426864\n8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605337333733947398512820042163269707456 4171849679533027504677776769862406473833407270227837441302668666866973699256410021081634853728 4171849679533027504677776769862406473833407270227837441302668666866973699256410021081634853728\n8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605337333733947398512820042163269709991 8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605337333733947398512820042163269707456 2535\n16687398718132110018711107079449625895333629080911349765210674667467894797025640084326539419982 8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605337333733947398512820042163269709991 8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605337333733947398512820042163269709991\n33374797436264220037422214158899251790667258161822699530421349334935789594051280168653078839964 16687398718132110018711107079449625895333629080911349765210674667467894797025640084326539419982 16687398718132110018711107079449625895333629080911349765210674667467894797025640084326539419982\n66749594872528440074844428317798503581334516323645399060842698669871579188102560337306157679928 33374797436264220037422214158899251790667258161822699530421349334935789594051280168653078839964 33374797436264220037422214158899251790667258161822699530421349334935789594051280168653078839964\n133499189745056880149688856635597007162669032647290798121685397339743158376205120674612315359856 66749594872528440074844428317798503581334516323645399060842698669871579188102560337306157679928 66749594872528440074844428317798503581334516323645399060842698669871579188102560337306157679928\n266998379490113760299377713271194014325338065294581596243370794679486316752410241349224630719712 133499189745056880149688856635597007162669032647290798121685397339743158376205120674612315359856 133499189745056880149688856635597007162669032647290798121685397339743158376205120674612315359856\n533996758980227520598755426542388028650676130589163192486741589358972633504820482698449261439424 266998379490113760299377713271194014325338065294581596243370794679486316752410241349224630719712 266998379490113760299377713271194014325338065294581596243370794679486316752410241349224630719712\n1067993517960455041197510853084776057301352261178326384973483178717945267009640965396898522878848 533996758980227520598755426542388028650676130589163192486741589358972633504820482698449261439424 533996758980227520598755426542388028650676130589163192486741589358972633504820482698449261439424\n2135987035920910082395021706169552114602704522356652769946966357435890534019281930793797045757696 1067993517960455041197510853084776057301352261178326384973483178717945267009640965396898522878848 1067993517960455041197510853084776057301352261178326384973483178717945267009640965396898522878848\n4271974071841820164790043412339104229205409044713305539893932714871781068038563861587594091515392 2135987035920910082395021706169552114602704522356652769946966357435890534019281930793797045757696 2135987035920910082395021706169552114602704522356652769946966357435890534019281930793797045757696\n8543948143683640329580086824678208458410818089426611079787865429743562136077127723175188183030784 4271974071841820164790043412339104229205409044713305539893932714871781068038563861587594091515392 4271974071841820164790043412339104229205409044713305539893932714871781068038563861587594091515392\n17087896287367280659160173649356416916821636178853222159575730859487124272154255446350376366061568 8543948143683640329580086824678208458410818089426611079787865429743562136077127723175188183030784 8543948143683640329580086824678208458410818089426611079787865429743562136077127723175188183030784\n34175792574734561318320347298712833833643272357706444319151461718974248544308510892700752732123136 17087896287367280659160173649356416916821636178853222159575730859487124272154255446350376366061568 17087896287367280659160173649356416916821636178853222159575730859487124272154255446350376366061568\n34175792574734561318320347298712833833643272357706444319151461718974248544308510892700752732125083 34175792574734561318320347298712833833643272357706444319151461718974248544308510892700752732123136 1947\n68351585149469122636640694597425667667286544715412888638302923437948497088617021785401505464250166 34175792574734561318320347298712833833643272357706444319151461718974248544308510892700752732125083 34175792574734561318320347298712833833643272357706444319151461718974248544308510892700752732125083\n136703170298938245273281389194851335334573089430825777276605846875896994177234043570803010928500332 68351585149469122636640694597425667667286544715412888638302923437948497088617021785401505464250166 68351585149469122636640694597425667667286544715412888638302923437948497088617021785401505464250166\n273406340597876490546562778389702670669146178861651554553211693751793988354468087141606021857000664 136703170298938245273281389194851335334573089430825777276605846875896994177234043570803010928500332 136703170298938245273281389194851335334573089430825777276605846875896994177234043570803010928500332\n546812681195752981093125556779405341338292357723303109106423387503587976708936174283212043714001328 273406340597876490546562778389702670669146178861651554553211693751793988354468087141606021857000664 273406340597876490546562778389702670669146178861651554553211693751793988354468087141606021857000664\n1093625362391505962186251113558810682676584715446606218212846775007175953417872348566424087428002656 546812681195752981093125556779405341338292357723303109106423387503587976708936174283212043714001328 546812681195752981093125556779405341338292357723303109106423387503587976708936174283212043714001328\n2187250724783011924372502227117621365353169430893212436425693550014351906835744697132848174856005312 1093625362391505962186251113558810682676584715446606218212846775007175953417872348566424087428002656 1093625362391505962186251113558810682676584715446606218212846775007175953417872348566424087428002656\n4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851387100028703813671489394265696349712010624 2187250724783011924372502227117621365353169430893212436425693550014351906835744697132848174856005312 2187250724783011924372502227117621365353169430893212436425693550014351906835744697132848174856005312\n4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851387100028703813671489394265696349712013159 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851387100028703813671489394265696349712010624 2535\n8749002899132047697490008908470485461412677723572849745702774200057407627342978788531392699424026318 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851387100028703813671489394265696349712013159 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851387100028703813671489394265696349712013159\n17498005798264095394980017816940970922825355447145699491405548400114815254685957577062785398848052636 8749002899132047697490008908470485461412677723572849745702774200057407627342978788531392699424026318 8749002899132047697490008908470485461412677723572849745702774200057407627342978788531392699424026318\n34996011596528190789960035633881941845650710894291398982811096800229630509371915154125570797696105272 17498005798264095394980017816940970922825355447145699491405548400114815254685957577062785398848052636 17498005798264095394980017816940970922825355447145699491405548400114815254685957577062785398848052636\n34996011596528190789960035633881941845650710894291398982811096800229630509371915154125570797696105275 34996011596528190789960035633881941845650710894291398982811096800229630509371915154125570797696105272 3\n69992023193056381579920071267763883691301421788582797965622193600459261018743830308251141595392210550 34996011596528190789960035633881941845650710894291398982811096800229630509371915154125570797696105275 34996011596528190789960035633881941845650710894291398982811096800229630509371915154125570797696105275\n139984046386112763159840142535527767382602843577165595931244387200918522037487660616502283190784421100 69992023193056381579920071267763883691301421788582797965622193600459261018743830308251141595392210550 69992023193056381579920071267763883691301421788582797965622193600459261018743830308251141595392210550\n279968092772225526319680285071055534765205687154331191862488774401837044074975321233004566381568842200 139984046386112763159840142535527767382602843577165595931244387200918522037487660616502283190784421100 139984046386112763159840142535527767382602843577165595931244387200918522037487660616502283190784421100\n559936185544451052639360570142111069530411374308662383724977548803674088149950642466009132763137684400 279968092772225526319680285071055534765205687154331191862488774401837044074975321233004566381568842200 279968092772225526319680285071055534765205687154331191862488774401837044074975321233004566381568842200\n1119872371088902105278721140284222139060822748617324767449955097607348176299901284932018265526275368800 559936185544451052639360570142111069530411374308662383724977548803674088149950642466009132763137684400 559936185544451052639360570142111069530411374308662383724977548803674088149950642466009132763137684400\n2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899910195214696352599802569864036531052550737600 1119872371088902105278721140284222139060822748617324767449955097607348176299901284932018265526275368800 1119872371088902105278721140284222139060822748617324767449955097607348176299901284932018265526275368800\n4479489484355608421114884561136888556243290994469299069799820390429392705199605139728073062105101475200 2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899910195214696352599802569864036531052550737600 2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899910195214696352599802569864036531052550737600\n8958978968711216842229769122273777112486581988938598139599640780858785410399210279456146124210202950400 4479489484355608421114884561136888556243290994469299069799820390429392705199605139728073062105101475200 4479489484355608421114884561136888556243290994469299069799820390429392705199605139728073062105101475200\n17917957937422433684459538244547554224973163977877196279199281561717570820798420558912292248420405900800 8958978968711216842229769122273777112486581988938598139599640780858785410399210279456146124210202950400 8958978968711216842229769122273777112486581988938598139599640780858785410399210279456146124210202950400\n35835915874844867368919076489095108449946327955754392558398563123435141641596841117824584496840811801600 17917957937422433684459538244547554224973163977877196279199281561717570820798420558912292248420405900800 17917957937422433684459538244547554224973163977877196279199281561717570820798420558912292248420405900800\n71671831749689734737838152978190216899892655911508785116797126246870283283193682235649168993681623603200 35835915874844867368919076489095108449946327955754392558398563123435141641596841117824584496840811801600 35835915874844867368919076489095108449946327955754392558398563123435141641596841117824584496840811801600\n143343663499379469475676305956380433799785311823017570233594252493740566566387364471298337987363247206400 71671831749689734737838152978190216899892655911508785116797126246870283283193682235649168993681623603200 71671831749689734737838152978190216899892655911508785116797126246870283283193682235649168993681623603200\n286687326998758938951352611912760867599570623646035140467188504987481133132774728942596675974726494412800 143343663499379469475676305956380433799785311823017570233594252493740566566387364471298337987363247206400 143343663499379469475676305956380433799785311823017570233594252493740566566387364471298337987363247206400\n573374653997517877902705223825521735199141247292070280934377009974962266265549457885193351949452988825600 286687326998758938951352611912760867599570623646035140467188504987481133132774728942596675974726494412800 286687326998758938951352611912760867599570623646035140467188504987481133132774728942596675974726494412800\n1146749307995035755805410447651043470398282494584140561868754019949924532531098915770386703898905977651200 573374653997517877902705223825521735199141247292070280934377009974962266265549457885193351949452988825600 573374653997517877902705223825521735199141247292070280934377009974962266265549457885193351949452988825600\n2293498615990071511610820895302086940796564989168281123737508039899849065062197831540773407797811955302400 1146749307995035755805410447651043470398282494584140561868754019949924532531098915770386703898905977651200 1146749307995035755805410447651043470398282494584140561868754019949924532531098915770386703898905977651200\n2293498615990071511610820895302086940796564989168281123737508039899849065062197831540773407797811955303963 2293498615990071511610820895302086940796564989168281123737508039899849065062197831540773407797811955302400 1563\n4586997231980143023221641790604173881593129978336562247475016079799698130124395663081546815595623910607926 2293498615990071511610820895302086940796564989168281123737508039899849065062197831540773407797811955303963 2293498615990071511610820895302086940796564989168281123737508039899849065062197831540773407797811955303963\n9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950032159599396260248791326163093631191247821215852 4586997231980143023221641790604173881593129978336562247475016079799698130124395663081546815595623910607926 4586997231980143023221641790604173881593129978336562247475016079799698130124395663081546815595623910607926\n18347988927920572092886567162416695526372519913346248989900064319198792520497582652326187262382495642431704 9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950032159599396260248791326163093631191247821215852 9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950032159599396260248791326163093631191247821215852\n36695977855841144185773134324833391052745039826692497979800128638397585040995165304652374524764991284863408 18347988927920572092886567162416695526372519913346248989900064319198792520497582652326187262382495642431704 18347988927920572092886567162416695526372519913346248989900064319198792520497582652326187262382495642431704\n73391955711682288371546268649666782105490079653384995959600257276795170081990330609304749049529982569726816 36695977855841144185773134324833391052745039826692497979800128638397585040995165304652374524764991284863408 36695977855841144185773134324833391052745039826692497979800128638397585040995165304652374524764991284863408\n73391955711682288371546268649666782105490079653384995959600257276795170081990330609304749049529982569728571 73391955711682288371546268649666782105490079653384995959600257276795170081990330609304749049529982569726816 1755\n146783911423364576743092537299333564210980159306769991919200514553590340163980661218609498099059965139457142 73391955711682288371546268649666782105490079653384995959600257276795170081990330609304749049529982569728571 73391955711682288371546268649666782105490079653384995959600257276795170081990330609304749049529982569728571\n293567822846729153486185074598667128421960318613539983838401029107180680327961322437218996198119930278914284 146783911423364576743092537299333564210980159306769991919200514553590340163980661218609498099059965139457142 146783911423364576743092537299333564210980159306769991919200514553590340163980661218609498099059965139457142\n587135645693458306972370149197334256843920637227079967676802058214361360655922644874437992396239860557828568 293567822846729153486185074598667128421960318613539983838401029107180680327961322437218996198119930278914284 293567822846729153486185074598667128421960318613539983838401029107180680327961322437218996198119930278914284\n1174271291386916613944740298394668513687841274454159935353604116428722721311845289748875984792479721115657136 587135645693458306972370149197334256843920637227079967676802058214361360655922644874437992396239860557828568 587135645693458306972370149197334256843920637227079967676802058214361360655922644874437992396239860557828568\n1174271291386916613944740298394668513687841274454159935353604116428722721311845289748875984792479721115661231 1174271291386916613944740298394668513687841274454159935353604116428722721311845289748875984792479721115657136 4095\n2348542582773833227889480596789337027375682548908319870707208232857445442623690579497751969584959442231322462 1174271291386916613944740298394668513687841274454159935353604116428722721311845289748875984792479721115661231 1174271291386916613944740298394668513687841274454159935353604116428722721311845289748875984792479721115661231\n4697085165547666455778961193578674054751365097816639741414416465714890885247381158995503939169918884462644924 2348542582773833227889480596789337027375682548908319870707208232857445442623690579497751969584959442231322462 2348542582773833227889480596789337027375682548908319870707208232857445442623690579497751969584959442231322462\n4697085165547666455778961193578674054751365097816639741414416465714890885247381158995503939169918884462646679 4697085165547666455778961193578674054751365097816639741414416465714890885247381158995503939169918884462644924 1755\n9394170331095332911557922387157348109502730195633279482828832931429781770494762317991007878339837768925293358 4697085165547666455778961193578674054751365097816639741414416465714890885247381158995503939169918884462646679 4697085165547666455778961193578674054751365097816639741414416465714890885247381158995503939169918884462646679\n18788340662190665823115844774314696219005460391266558965657665862859563540989524635982015756679675537850586716 9394170331095332911557922387157348109502730195633279482828832931429781770494762317991007878339837768925293358 9394170331095332911557922387157348109502730195633279482828832931429781770494762317991007878339837768925293358\n37576681324381331646231689548629392438010920782533117931315331725719127081979049271964031513359351075701173432 18788340662190665823115844774314696219005460391266558965657665862859563540989524635982015756679675537850586716 18788340662190665823115844774314696219005460391266558965657665862859563540989524635982015756679675537850586716\n75153362648762663292463379097258784876021841565066235862630663451438254163958098543928063026718702151402346864 37576681324381331646231689548629392438010920782533117931315331725719127081979049271964031513359351075701173432 37576681324381331646231689548629392438010920782533117931315331725719127081979049271964031513359351075701173432\n150306725297525326584926758194517569752043683130132471725261326902876508327916197087856126053437404302804693728 75153362648762663292463379097258784876021841565066235862630663451438254163958098543928063026718702151402346864 75153362648762663292463379097258784876021841565066235862630663451438254163958098543928063026718702151402346864\n300613450595050653169853516389035139504087366260264943450522653805753016655832394175712252106874808605609387456 150306725297525326584926758194517569752043683130132471725261326902876508327916197087856126053437404302804693728 150306725297525326584926758194517569752043683130132471725261326902876508327916197087856126053437404302804693728\n601226901190101306339707032778070279008174732520529886901045307611506033311664788351424504213749617211218774912 300613450595050653169853516389035139504087366260264943450522653805753016655832394175712252106874808605609387456 300613450595050653169853516389035139504087366260264943450522653805753016655832394175712252106874808605609387456\n1202453802380202612679414065556140558016349465041059773802090615223012066623329576702849008427499234422437549824 601226901190101306339707032778070279008174732520529886901045307611506033311664788351424504213749617211218774912 601226901190101306339707032778070279008174732520529886901045307611506033311664788351424504213749617211218774912\n2404907604760405225358828131112281116032698930082119547604181230446024133246659153405698016854998468844875099648 1202453802380202612679414065556140558016349465041059773802090615223012066623329576702849008427499234422437549824 1202453802380202612679414065556140558016349465041059773802090615223012066623329576702849008427499234422437549824\n4809815209520810450717656262224562232065397860164239095208362460892048266493318306811396033709996937689750199296 2404907604760405225358828131112281116032698930082119547604181230446024133246659153405698016854998468844875099648 2404907604760405225358828131112281116032698930082119547604181230446024133246659153405698016854998468844875099648\n4809815209520810450717656262224562232065397860164239095208362460892048266493318306811396033709996937689750201833 4809815209520810450717656262224562232065397860164239095208362460892048266493318306811396033709996937689750199296 2537\n9619630419041620901435312524449124464130795720328478190416724921784096532986636613622792067419993875379500403666 4809815209520810450717656262224562232065397860164239095208362460892048266493318306811396033709996937689750201833 4809815209520810450717656262224562232065397860164239095208362460892048266493318306811396033709996937689750201833\n19239260838083241802870625048898248928261591440656956380833449843568193065973273227245584134839987750759000807332 9619630419041620901435312524449124464130795720328478190416724921784096532986636613622792067419993875379500403666 9619630419041620901435312524449124464130795720328478190416724921784096532986636613622792067419993875379500403666\n38478521676166483605741250097796497856523182881313912761666899687136386131946546454491168269679975501518001614664 19239260838083241802870625048898248928261591440656956380833449843568193065973273227245584134839987750759000807332 19239260838083241802870625048898248928261591440656956380833449843568193065973273227245584134839987750759000807332\n76957043352332967211482500195592995713046365762627825523333799374272772263893092908982336539359951003036003229328 38478521676166483605741250097796497856523182881313912761666899687136386131946546454491168269679975501518001614664 38478521676166483605741250097796497856523182881313912761666899687136386131946546454491168269679975501518001614664\n153914086704665934422965000391185991426092731525255651046667598748545544527786185817964673078719902006072006458656 76957043352332967211482500195592995713046365762627825523333799374272772263893092908982336539359951003036003229328 76957043352332967211482500195592995713046365762627825523333799374272772263893092908982336539359951003036003229328\n307828173409331868845930000782371982852185463050511302093335197497091089055572371635929346157439804012144012917312 153914086704665934422965000391185991426092731525255651046667598748545544527786185817964673078719902006072006458656 153914086704665934422965000391185991426092731525255651046667598748545544527786185817964673078719902006072006458656\n307828173409331868845930000782371982852185463050511302093335197497091089055572371635929346157439804012144012921407 307828173409331868845930000782371982852185463050511302093335197497091089055572371635929346157439804012144012917312 4095\n615656346818663737691860001564743965704370926101022604186670394994182178111144743271858692314879608024288025842814 307828173409331868845930000782371982852185463050511302093335197497091089055572371635929346157439804012144012921407 307828173409331868845930000782371982852185463050511302093335197497091089055572371635929346157439804012144012921407\n1231312693637327475383720003129487931408741852202045208373340789988364356222289486543717384629759216048576051685628 615656346818663737691860001564743965704370926101022604186670394994182178111144743271858692314879608024288025842814 615656346818663737691860001564743965704370926101022604186670394994182178111144743271858692314879608024288025842814\n2462625387274654950767440006258975862817483704404090416746681579976728712444578973087434769259518432097152103371256 1231312693637327475383720003129487931408741852202045208373340789988364356222289486543717384629759216048576051685628 1231312693637327475383720003129487931408741852202045208373340789988364356222289486543717384629759216048576051685628\n4925250774549309901534880012517951725634967408808180833493363159953457424889157946174869538519036864194304206742512 2462625387274654950767440006258975862817483704404090416746681579976728712444578973087434769259518432097152103371256 2462625387274654950767440006258975862817483704404090416746681579976728712444578973087434769259518432097152103371256\n4925250774549309901534880012517951725634967408808180833493363159953457424889157946174869538519036864194304206742513 4925250774549309901534880012517951725634967408808180833493363159953457424889157946174869538519036864194304206742512 1\n9850501549098619803069760025035903451269934817616361666986726319906914849778315892349739077038073728388608413485026 4925250774549309901534880012517951725634967408808180833493363159953457424889157946174869538519036864194304206742513 4925250774549309901534880012517951725634967408808180833493363159953457424889157946174869538519036864194304206742513\n19701003098197239606139520050071806902539869635232723333973452639813829699556631784699478154076147456777216826970052 9850501549098619803069760025035903451269934817616361666986726319906914849778315892349739077038073728388608413485026 9850501549098619803069760025035903451269934817616361666986726319906914849778315892349739077038073728388608413485026\n39402006196394479212279040100143613805079739270465446667946905279627659399113263569398956308152294913554433653940104 19701003098197239606139520050071806902539869635232723333973452639813829699556631784699478154076147456777216826970052 19701003098197239606139520050071806902539869635232723333973452639813829699556631784699478154076147456777216826970052\n39402006196394479212279040100143613805079739270465446667946905279627659399113263569398956308152294913554433653942641 39402006196394479212279040100143613805079739270465446667946905279627659399113263569398956308152294913554433653940104 2537\n"}